Averages and mixturesऔसत और मिश्रण
Balance points, weighted averages and the alligation crossसंतुलन बिंदु, भारित औसत और एलिगेशन का क्रॉस
The average is a balance point
Meera scored 72, 85, 64 and 79. Total 300, four tests, average 75. Check: 72 is 3 below, 85 is 10 above, 64 is 11 below, 79 is 4 above. The ups and downs cancel.
- Average = sum ÷ count
- Sum = average × count
Summaryसारांश
The average (arithmetic mean) is the sum of the values divided by how many there are. Marks of 72, 85, 64 and 79 add up to 300, so the average is 75. The average is a balance point: the amounts above it and below it cancel out exactly (−3, +10, −11 and +4 add up to 0).औसत (समांतर माध्य) मानों का योग बटा उनकी संख्या है। 72, 85, 64 और 79 अंकों का योग 300 है, इसलिए औसत 75 है। औसत एक संतुलन बिंदु है: उससे ऊपर और नीचे की मात्राएँ ठीक-ठीक कट जाती हैं (−3, +10, −11 और +4 का योग 0)।
Most average questions are solved through the total. If a batter averages 40 after 10 innings, the total is 400; scoring 62 in the 11th makes it 462, and 462 ÷ 11 = 42. When groups of different sizes are combined, use the weighted average: 30 students averaging 60 and 20 averaging 70 give (1800 + 1400) ÷ 50 = 64, not 65.औसत के ज़्यादातर सवाल कुल योग के रास्ते हल होते हैं। अगर किसी बल्लेबाज़ का 10 पारियों के बाद औसत 40 है, तो कुल 400 है; 11वीं पारी में 62 बनाने पर कुल 462, और 462 ÷ 11 = 42। जब अलग आकार के समूह मिलें तो भारित औसत लीजिए: 60 औसत वाले 30 छात्र और 70 औसत वाले 20 छात्र मिलकर (1800 + 1400) ÷ 50 = 64 देते हैं, 65 नहीं।
Alligation is a quick way to find the ratio in which two items must be mixed to get a target price or strength. Write the cheaper and dearer values on top, the mean in the middle, and cross-subtract: cheaper : dearer = (dearer − mean) : (mean − cheaper). Rice at ₹40/kg and ₹60/kg mixed to cost ₹46/kg needs 14 : 6 = 7 : 3.एलिगेशन यह जल्दी बताने का तरीक़ा है कि किसी तय दाम या सांद्रता के लिए दो चीज़ें किस अनुपात में मिलानी हैं। सस्ता और महँगा मान ऊपर, माध्य बीच में लिखिए, और तिरछा घटाइए: सस्ता : महँगा = (महँगा − माध्य) : (माध्य − सस्ता)। ₹40/किलो और ₹60/किलो का चावल मिलाकर ₹46/किलो के लिए 14 : 6 = 7 : 3 चाहिए।
Practise this topic:इस टॉपिक का अभ्यास: Averageऔसत · Alligation and Mixturesमिश्रण और एलिगेशन