Number system and simplificationसंख्या पद्धति और सरलीकरण
Types of numbers, divisibility, HCF-LCM and BODMASसंख्याओं के प्रकार, विभाज्यता, HCF-LCM और BODMAS
A family of numbers
Each set sits inside the next: natural ⊂ whole ⊂ integers ⊂ rational ⊂ real. 0 is whole but not natural. −5 is an integer. 0.333… is rational (it is 1/3). √2 is real but irrational.
- Primes below 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
Summaryसारांश
Natural numbers are 1, 2, 3…; adding 0 gives whole numbers; adding negatives gives integers. Rational numbers can be written as p/q (q ≠ 0) and include terminating and repeating decimals; irrational numbers such as √2 and π cannot. A prime has exactly two factors, 1 and itself: 2 is the only even prime, and 1 is neither prime nor composite.प्राकृत संख्याएँ 1, 2, 3… हैं; 0 जोड़ने पर पूर्ण संख्याएँ; ऋणात्मक जोड़ने पर पूर्णांक। परिमेय संख्याएँ p/q (q ≠ 0) के रूप में लिखी जा सकती हैं और इनमें सांत और आवर्ती दशमलव आते हैं; √2 और π जैसी अपरिमेय संख्याएँ ऐसे नहीं लिखी जा सकतीं। अभाज्य संख्या के ठीक दो गुणनखंड होते हैं, 1 और वह ख़ुद: 2 एकमात्र सम अभाज्य है, और 1 न अभाज्य है न भाज्य।
Divisibility rules save long division: by 3 or 9 if the digit sum is divisible by 3 or 9; by 4 if the last two digits are; by 8 if the last three are; by 11 if the difference between the sums of alternate digits is 0 or a multiple of 11. For two numbers, HCF × LCM = product of the numbers: 12 and 18 have HCF 6 and LCM 36, and 6 × 36 = 216 = 12 × 18.विभाज्यता के नियम लंबे भाग से बचाते हैं: 3 या 9 से, अगर अंकों का योग 3 या 9 से विभाज्य हो; 4 से, अगर अंतिम दो अंक हों; 8 से, अगर अंतिम तीन अंक हों; 11 से, अगर एकांतर अंकों के योगों का अंतर 0 या 11 का गुणज हो। दो संख्याओं के लिए HCF × LCM = संख्याओं का गुणनफल: 12 और 18 का HCF 6 और LCM 36 है, और 6 × 36 = 216 = 12 × 18।
Simplification follows BODMAS: Brackets, Of, Division and Multiplication (left to right), then Addition and Subtraction (left to right). Division does not always come before multiplication; they are done in the order they appear. So 18 − 6 ÷ 3 × 2 + 4 = 18 − 4 + 4 = 18. In "approximation" questions, round each number sensibly first and then pick the closest option.सरलीकरण BODMAS से होता है: कोष्ठक (Brackets), का (Of), भाग और गुणा (बाएँ से दाएँ), फिर जोड़ और घटाव (बाएँ से दाएँ)। भाग हमेशा गुणा से पहले नहीं आता; जो पहले लिखा हो वह पहले। इसलिए 18 − 6 ÷ 3 × 2 + 4 = 18 − 4 + 4 = 18। "सन्निकटन" वाले सवालों में पहले हर संख्या को समझदारी से गोल कीजिए, फिर सबसे पास वाला विकल्प चुनिए।
Practise this topic:इस टॉपिक का अभ्यास: Number Systemसंख्या पद्धति · Simplification and Approximationसरलीकरण और सन्निकटन