Time and work, pipes and cisternsसमय और कार्य, नल और टंकी

Summaryसारांश

Time-and-work questions become easy once you think in rates. If Ravi can finish a job in 10 days, he does 1/10 of it each day. Rates of people working together add up: if Seema takes 15 days, together they do 1/10 + 1/15 = 1/6 of the job a day, so they finish in 6 days.समय और कार्य के सवाल दर में सोचते ही आसान हो जाते हैं। अगर रवि एक काम 10 दिन में पूरा करता है, तो वह रोज़ 1/10 काम करता है। साथ काम करने वालों की दरें जुड़ती हैं: अगर सीमा 15 दिन लेती है, तो दोनों मिलकर रोज़ 1/10 + 1/15 = 1/6 काम करते हैं, यानी 6 दिन में पूरा।

The LCM method avoids fractions: take the total work as the LCM of the days (30 units for 10 and 15 days). Ravi does 3 units a day and Seema 2, so together 5 units a day and 30 ÷ 5 = 6 days. For groups of workers, the work done is men × days × hours, so M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂ when the job is the same: 12 workers taking 10 days means 8 workers take 15 days.LCM विधि भिन्नों से बचाती है: कुल काम को दिनों का LCM मानिए (10 और 15 दिन के लिए 30 इकाई)। रवि रोज़ 3 इकाई और सीमा 2 इकाई करती है, इसलिए साथ में रोज़ 5 इकाई और 30 ÷ 5 = 6 दिन। मज़दूरों के समूह के लिए किया गया काम = व्यक्ति × दिन × घंटे, इसलिए एक ही काम के लिए M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂: 12 मज़दूर 10 दिन लेते हैं तो 8 मज़दूर 15 दिन लेंगे।

Pipes and cisterns use the same idea. A filling pipe has a positive rate and a leak or outlet a negative rate. A pipe that fills a tank in 6 hours with a leak that empties it in 12 hours fills 1/6 − 1/12 = 1/12 of the tank each hour, so the tank takes 12 hours to fill.नल और टंकी में भी यही विचार है। भरने वाले नल की दर धनात्मक और रिसाव या निकास की दर ऋणात्मक होती है। अगर एक नल टंकी को 6 घंटे में भरता है और रिसाव 12 घंटे में ख़ाली करता है, तो हर घंटे 1/6 − 1/12 = 1/12 टंकी भरती है, यानी 12 घंटे लगेंगे।

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