Inequalities and syllogismअसमानताएँ और न्याय निगमन
A conclusion follows only if it must be true in every caseनिष्कर्ष तभी निकलता है जब वह हर हाल में सच हो
Build the chain
A > B, B ≥ C and C = D join into A > B ≥ C = D. Every sign from A to D points the same way and one is strict, so A > D definitely follows. B ≥ D also follows, but B > D does not.
- One strict sign on the path ⇒ strict result
- Opposite signs ⇒ no relation
Summaryसारांश
In inequality questions, link the statements into one chain through the common letters. A relation between two letters follows only if every sign on the path between them points the same way. If at least one of those signs is strict (> or <), the result is strict: A > B ≥ C = D gives A > D. If all of them are ≥ (or ≤) and = signs, the result is only ≥ (or ≤). If the signs point in opposite directions, as in P > Q < R, nothing follows about P and R.असमानता के सवालों में साझा अक्षरों के ज़रिए कथनों को एक श्रृंखला में जोड़िए। दो अक्षरों के बीच संबंध तभी निकलता है जब उनके बीच के रास्ते का हर चिह्न एक ही दिशा में हो। अगर उनमें कम से कम एक चिह्न सख़्त (> या <) है, तो नतीजा सख़्त होगा: A > B ≥ C = D से A > D। अगर सब ≥ (या ≤) और = हैं, तो नतीजा सिर्फ़ ≥ (या ≤) होगा। अगर चिह्न उल्टी दिशाओं में हों, जैसे P > Q < R, तो P और R के बारे में कुछ नहीं निकलता।
Syllogism questions give statements such as "All pens are books" and ask which conclusions must be true. Draw the smallest diagram that fits every statement, then try to draw a second fitting diagram that breaks the conclusion. If you can break it, it does not follow. Useful patterns: All + All gives All (all pens are books, all books are bags, so all pens are bags); Some + All gives Some; All + No gives No; Some + No gives "Some … are not".न्याय निगमन के सवाल "सभी पेन किताबें हैं" जैसे कथन देकर पूछते हैं कि कौन-से निष्कर्ष ज़रूर सच हैं। सब कथनों पर फ़िट होने वाला सबसे छोटा चित्र बनाइए, फिर ऐसा दूसरा फ़िट चित्र बनाने की कोशिश कीजिए जो निष्कर्ष तोड़ दे। अगर तोड़ पाएँ, तो निष्कर्ष नहीं निकलता। काम के पैटर्न: सभी + सभी से सभी (सभी पेन किताबें, सभी किताबें थैले, तो सभी पेन थैले); कुछ + सभी से कुछ; सभी + कोई नहीं से कोई नहीं; कुछ + कोई नहीं से "कुछ … नहीं हैं"।
Two cautions. "All A are B" cannot be reversed to "All B are A"; under the convention used in Indian exams (every group mentioned exists), it does give "Some B are A". And use only the statements, never real-world knowledge: if the question says "All cats are trees", treat it as true. When two conclusions about the same pair are complementary (one of them must be true) and neither is definite on its own, the answer is "either I or II follows".दो सावधानियाँ। "सभी A, B हैं" को उलटकर "सभी B, A हैं" नहीं कह सकते; भारतीय परीक्षाओं में इस्तेमाल होने वाली परिपाटी में (बताया गया हर समूह मौजूद है) इससे "कुछ B, A हैं" ज़रूर निकलता है। और सिर्फ़ कथनों का इस्तेमाल कीजिए, असली दुनिया की जानकारी का नहीं: अगर सवाल कहे "सभी बिल्लियाँ पेड़ हैं", तो उसे सच मानिए। जब एक ही जोड़े के बारे में दो निष्कर्ष पूरक हों (उनमें से एक सच होना ही है) और अकेले कोई भी पक्का न हो, तो उत्तर है "या तो I या II निकलता है"।
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